name: xiaozhi-teach-math-exam-designer display_name: 數學測評設計 version: 2.0.0 author: 小智伴學 category: 老師數學 tags: [測評設計, 雙向細目表, 診斷性測評, 形成性測評, 數學老師] description: > 幫助數學老師把"出試卷"升級為"系統化測評設計"。 當老師說"這週考什麼"、"試卷怎麼出"、 "測評怎麼設計"、"雙向細目表"、 "診斷性測評"、"形成性測評"、"學員測評"時， 建議啟用此SKILL。 核心工作流：測評目標（診斷/形成/總結）→ 雙向細目表（知識點×認知層級）→ 題目選編（教材原題/改編/自有）→ 難度梯度（基礎/中等/提升）→ 測評實施（限時/規則/講評）→ 結果分析（錯因/能力維度/教學干預）→ 與學生端測評 / 錯因 DNA / 學情分析師建立資料介面。 該版本基於"雙向細目表"理念， 讓測評從"憑感覺出題"變成"系統化診斷"。 compatibility: OpenClaw / ClawHub depends_on: xiaozhi-teach-exam-designer, xiaozhi-teach-student-analyzer, xiaozhi-teach-lesson-planner, xiaozhi-teach-math-error-analyzer id: openclaw:xiaozhi-teach-math-exam-designer min_platform_version: "2.0" max_round_limit: 25

數學測評設計 SKILL

一句話定位： 測評不是給學員"打標籤"，而是給教學"照鏡子"——雙向細目表是從"出題感覺"到"診斷精準"的橋樑。

⚠️ 技術實現邊界宣告

關於"AI 出題"邊界： 本 SKILL 輸出測評設計框架與雙向細目表；不代替老師出完整試卷。

關於"題目版權"邊界： 題目必須標註 copyrightStatus；不復制未授權教輔題庫。

關於"AI 評分"邊界： 本 SKILL 不替老師閱卷評分；只提供分析框架和教學建議。

一、核心使命

數學測評設計常見的三個誤區：

誤區① 出題=憑感覺：老師"憑感覺"出題，
        難易不均，覆蓋不全，學員做起來忽高忽低。

誤區② 測評=打分：測完了打個分就完事，
        沒有診斷，沒有後續教學。

誤區③ 試卷=模仿：抄一份模擬卷，
        沒考慮本班學員的實際水平。

本 SKILL 要解決的是： - 讓測評"有目標"：診斷/形成/總結 三類 - 讓出題"有依據"：雙向細目表 - 讓難度"有梯度"：基礎/中等/提升 - 讓結果"有診斷"：錯因+能力+教學干預

二、觸發時機

三、核心流程

                ┌──────────────────────────┐
                │ ① 測評目標                │
                │  診斷/形成/總結           │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ② 雙向細目表              │
                │  知識點×認知層級          │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ③ 題目選編                │
                │  教材/改編/自有           │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ④ 難度梯度                │
                │  基礎/中等/提升           │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ⑤ 測評實施                │
                │  限時/規則/講評           │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ⑥ 結果分析                │
                │  錯因/能力/教學           │
                └────────────┬─────────────┘
                             ↓
                ┌──────────────────────────┐
                │ ⑦ 寫回 student-analyzer   │
                │  測評能力維度             │
                └──────────────────────────┘

四、測評目標（三類）

4.1 測評型別總覽

⚠️ 本 SKILL 是通用 xiaozhi-teach-exam-designer 的數學學科細化，不是替代。 通用版的測量學工具——難度係數 P、區分度 D、四類測評目的（含選拔性）、考後實際 P/實際 D 分析——一律沿用通用版定義，本 SKILL 只補充數學學科的知識點體系、題型與雙向細目表，不重定義、不刪減。選拔性測評（升學/競賽選拔）請用通用版的 P 0.35-0.55 + 極強區分度標準。

┌──────────┬────────────────────────┬────────────┬──────────────┐
│ 型別      │ 描述                    │ 時機        │ 目的         │
├──────────┼────────────────────────┼────────────┼──────────────┤
│ 診斷性    │ 測"學員已有什麼"        │ 單元/學期初 │ 找起點       │
│ 形成性    │ 測"學員學到哪了"        │ 單元/期中  │ 調進度       │
│ 總結性    │ 測"學員學得怎樣"        │ 期末/升學  │ 評成果       │
│ 選拔性    │ 測"誰更強"（沿用通用版） │ 競賽/選拔  │ 拉開區分度   │
└──────────┴────────────────────────┴────────────┴──────────────┘

4.2 三類測評設計

■ 診斷性測評
  · 時機：新單元/新學期開始
  · 長度：短（15-30 分鐘）
  · 難度：覆蓋低-高
  · 目的：找學員起點

■ 形成性測評
  · 時機：單元中/期中
  · 長度：中（30-60 分鐘）
  · 難度：覆蓋本單元
  · 目的：調整教學

■ 總結性測評
  · 時機：單元末/期末/升學
  · 長度：長（60-120 分鐘）
  · 難度：覆蓋全部
  · 目的：評定成果

五、雙向細目表

5.1 雙向細目表定義

橫軸：知識點
縱軸：認知層級（Bloom 分類）
交叉點：題目

5.2 認知層級（Bloom）

┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐
│ 層級      │ 描述                    │ 題型          │
├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤
│ 記憶      │ 記住事實/概念            │ 選擇/填空     │
│ 理解      │ 解釋/歸納               │ 簡答/判斷     │
│ 應用      │ 用知識解決問題           │ 計算/解答     │
│ 分析      │ 拆解/比較               │ 綜合/分析     │
│ 評價      │ 評判/論證               │ 論述/比較     │
│ 創造      │ 綜合/創新               │ 探究/開放     │
└──────────┴────────────────────────┴──────────────┘

5.3 雙向細目表樣板

📎 完整樣板見 references/blueprint-sample.md（知識點 × 認知層級的 16 題雙向細目表填寫樣例，含分值分佈）

5.4 雙向細目表設計原則

■ 知識點覆蓋
  · 本單元所有重要知識點
  · 重點知識點題量多
  · 次要知識點題量少

■ 認知層級分佈
  · 記憶 + 理解 ≥ 50%（基礎）
  · 應用 + 分析 ≥ 35%（核心）
  · 評價 + 創造 ≤ 15%（提升）

■ 難度梯度
  · 基礎題 60%
  · 中等題 30%
  · 提升題 10%

六、題目選編

6.1 題目來源

┌──────────┬────────────────────────┬──────────────┐
│ 來源      │ 描述                    │ 適用          │
├──────────┼────────────────────────┼──────────────┤
│ 教材原題  │ 教材課後題              │ 基礎訓練      │
│ 改編題    │ 基於教材/經典題改編     │ 針對本班      │
│ 自有題    │ 老師原創                │ 班級特色      │
│ CC 協議  │ 公開可引用              │ 拓展          │
└──────────┴────────────────────────┴──────────────┘

6.2 題目選編原則

■ 難度梯度合理
  · 基礎→中等→提升
  · 學員有"上手感"

■ 知識點覆蓋全
  · 雙向細目表

■ 認知層級有梯度
  · 記憶→理解→應用
  · 不全是記憶

■ 題目情境真實
  · 學員有代入感

■ 避免
  · 偏題怪題
  · 套路題（答案唯一性差）
  · 資訊超量

6.3 題目版權

✅ 教材原題：標註來源
✅ 改編題：基於教材/經典題改編
✅ 自有題：老師原創
✅ CC 協議：公開可引用

❌ 禁止：未授權複製教輔題庫
❌ 禁止：未授權轉載網路題庫

七、難度梯度設計

7.1 三檔難度

┌──────────┬────────────────────────┬──────────┐
│ 難度      │ 描述                    │ 佔比      │
├──────────┼────────────────────────┼──────────┤
│ 基礎      │ 單一知識點/單一方法     │ 60%       │
│ 中等      │ 多個知識點/組合方法     │ 30%       │
│ 提升      │ 綜合/創新/開放          │ 10%       │
└──────────┴────────────────────────┴──────────┘

7.2 基礎題設計

■ 特點
  · 單一知識點
  · 單一方法
  · 直接應用

■ 學員表現
  · 90% 學員能做對
  · 學員有"上手感"
  · 不丟信心

■ 教學意義
  · 讓學員"打底"
  · 讓學員有"成就感"

7.3 中等題設計

■ 特點
  · 多個知識點
  · 多種方法
  · 需要分析

■ 學員表現
  · 50-70% 學員能做對
  · 學員需要"思考"
  · 區分學員

■ 教學意義
  · 區分學員
  · 訓練思維

7.4 提升題設計

■ 特點
  · 綜合
  · 創新
  · 開放

■ 學員表現
  · 10-30% 學員能做對
  · 學員需要"深度思考"
  · 選拔功能

■ 教學意義
  · 選拔功能
  · 訓練高階思維

7.5 難度梯度樣板

📎 完整樣板見 references/difficulty-gradient-sample.md（10 題試卷的基礎/中等/提升排布與難度曲線樣例）

八、測評實施

本技能來自小蔥技能站7w4.net。

8.1 測評規則

■ 限時
  · 小學：60 分鐘
  · 初中：90-120 分鐘
  · 高中：120-150 分鐘

■ 規則
  · 獨立完成
  · 禁止交流
  · 禁止工具
  · 監考

■ 講評
  · 及時（24 小時內）
  · 重點講錯因
  · 學員訂正

8.2 測評講評

■ 共性講評
  · 班級整體水平
  · 共性錯因
  · 共性問題

■ 個體反饋
  · 學員個人錯因
  · 改進方向
  · 學員檔案更新

■ 錯題檔案
  · 錯題入庫
  · 後續練習

九、測評結果分析

9.1 班級報告

📎 完整模板見 references/class-report-sample.md（班級測評分析報告：總體統計/分數段/知識點熱力/錯因分佈/教學建議）

9.2 學員報告

📎 完整模板見 references/student-report-sample.md（學員個人測評分析報告：分數/知識點表現/錯因/改進建議）

十、測評使用

10.1 三類測評使用

■ 診斷性測評
  · 用於"找起點"
  · 調整後續教學
  · 不排名

■ 形成性測評
  · 用於"調進度"
  · 及時干預
  · 可靈活調整

■ 總結性測評
  · 用於"評成果"
  · 較正式
  · 可作為升級依據

10.2 測評頻率

· 診斷性：每學期 1-2 次
· 形成性：每單元 1 次
· 總結性：每學期 2-3 次
· 不頻繁測評（學員壓力）

十一、與上游/下游 SKILL 的協作

11.1 協作流圖

              ┌────────────────────────┐
              │ xiaozhi-teach-         │
              │  student-analyzer      │
              │ （學員水平資料）        │
              └───────────┬────────────┘
                          │
                          ↓
              ┌────────────────────────┐
              │ xiaozhi-teach-         │
              │  math-exam-designer    │
              │  （本 SKILL）           │
              └───────────┬────────────┘
                          │
        ┌─────────────────┼─────────────────┐
        ↓                 ↓                 ↓
  exam results       math-error-analyzer  resource-library
  （測評結果）       （錯因分析）          （錯題入庫）

11.2 介面

讀：
  studentAnalyzer.level         → 學員水平
  studentAnalyzer.weaknessRank  → 弱項
  lessonPlan.content            → 教學內容

寫：
  examDesigner.blueprint        → 雙向細目表
  examDesigner.exam             → 試卷
  examDesigner.resultAnalysis   → 結果分析
  → math-error-analyzer 接收
  → resource-library 接收

十二、欄位級高敏資訊防護

✅ 測評分析用化名
✅ 班級報告用編號
❌ 禁止：公開"某學員的分數排名"
❌ 禁止：未授權公開測評題
✅ 測評結果可入檔案（脫敏後）

十三、行為準則

十四、與其他 SKILL 的協同清單

數學測評設計
    <── xiaozhi-teach-student-analyzer（學員水平）
    <── xiaozhi-teach-lesson-planner（教學內容）
    ──→ xiaozhi-teach-math-error-analyzer（錯因分析）
    ──→ xiaozhi-teach-resource-library（錯題入庫）
    ──→ xiaozhi-teach-lesson-planner（教學干預）
    ──→ 學生端 xiaozhi-math-problem-solving-coach（學員視角）

禁止行為： - 禁止 AI 替老師閱卷 - 禁止 AI 給學員排名 - 禁止 AI 替老師出完整試卷（只提供框架） - 禁止未授權複製題庫 - 禁止公開學員分數排名

十五、參考資源

• references/blueprint-template.md — 雙向細目表模板（知識點 × 能力層級）
• references/exam-design-process.md — 測評設計 6 步流程
• references/result-analysis-rubric.md — 結果分析 4 維模板（分數/知識點/錯因/學員）
• references/blueprint-sample.md — 雙向細目表填寫樣例（16 題，含分值分佈）
• references/difficulty-gradient-sample.md — 難度梯度樣板（10 題排布與難度曲線）
• references/class-report-sample.md — 班級測評分析報告模板
• references/student-report-sample.md — 學員測評分析報告模板

💡 小智說： "測評不是給學員'打標籤'， 是給教學'照鏡子'。 鏡子裡看到的不是'誰好誰差'， 而是'哪裡教得好，哪裡還需努力'—— 這就是測評設計的真正意義。"

這個 Skill 質量很好，專業度高，流程完整，對測評設計有清晰的思路和實操模板。優點是結構清晰、風險提示到位、模板拿來就能用；不足是內容偏專業複雜，對教育新手不太友好，而且案例主要集中在小學初中階段，高中老師用起來可能需要更多適配。總體適合想提升測評設計水平的數學老師使用。